In der Geometrie ist ein Winkel der Abstand zwischen 2 Strahlen (oder Liniensegmenten) mit demselben Endpunkt (oder Scheitelpunkt). Die gebräuchlichste Methode zum Messen von Winkeln ist in Grad, wobei ein Vollkreis 360 Grad misst. Sie können das Maß eines Winkels in einem Polygon berechnen, wenn Sie die Form des Polygons und das Maß seiner anderen Winkel kennen, oder im Fall eines rechtwinkligen Dreiecks, wenn Sie die Maße von zwei seiner Seiten kennen. Darüber hinaus können Sie Winkel mit einem Winkelmesser messen oder einen Winkel ohne Winkelmesser mit einem Grafikrechner berechnen.
Schritte
Methode 1 von 2: Innenwinkel in einem Polygon berechnen
Schritt 1. Zählen Sie die Anzahl der Seiten im Polygon
Um die Innenwinkel eines Polygons zu berechnen, müssen Sie zunächst bestimmen, wie viele Seiten das Polygon hat. Beachten Sie, dass ein Polygon die gleiche Anzahl von Seiten hat wie es Winkel hat.
Zum Beispiel hat ein Dreieck 3 Seiten und 3 Innenwinkel, während ein Quadrat 4 Seiten und 4 Innenwinkel hat
Schritt 2. Ermitteln Sie das Gesamtmaß aller Innenwinkel im Polygon
Die Formel zum Ermitteln des Gesamtmaßes aller Innenwinkel in einem Polygon lautet: (n – 2) x 180. In diesem Fall ist n die Anzahl der Seiten des Polygons. Einige gängige Polygon-Gesamtwinkelmessungen sind wie folgt:
- Die Winkel in einem Dreieck (einem 3-seitigen Polygon) betragen 180 Grad.
- Die Winkel in einem Viereck (einem 4-seitigen Polygon) betragen 360 Grad.
- Die Winkel in einem Fünfeck (einem 5-seitigen Polygon) betragen 540 Grad.
- Die Winkel in einem Sechseck (einem 6-seitigen Polygon) betragen insgesamt 720 Grad.
- Die Winkel in einem Achteck (einem 8-seitigen Polygon) betragen insgesamt 1080 Grad.
Schritt 3. Dividieren Sie das Gesamtmaß aller Winkel eines regelmäßigen Polygons durch die Anzahl seiner Winkel
Ein regelmäßiges Vieleck ist ein Vieleck, dessen Seiten alle gleich lang sind und dessen Winkel alle das gleiche Maß haben. Zum Beispiel beträgt das Maß jedes Winkels in einem gleichseitigen Dreieck 180 3 oder 60 Grad, und das Maß jedes Winkels in einem Quadrat beträgt 360 ÷ 4 oder 90 Grad.
Gleichseitige Dreiecke und Quadrate sind Beispiele für regelmäßige Vielecke, während das Pentagon in Washington, D. C. ein Beispiel für ein regelmäßiges Fünfeck ist und ein Stoppschild ein Beispiel für ein regelmäßiges Achteck ist
Schritt 4. Subtrahieren Sie die Summe der bekannten Winkel vom Gesamtmaß der Winkel für ein unregelmäßiges Polygon
Wenn Ihr Polygon nicht Seiten gleicher Länge und Winkel des gleichen Maßes hat, müssen Sie nur alle bekannten Winkel im Polygon addieren. Ziehen Sie dann diese Zahl vom Gesamtmaß aller Winkel ab, um den fehlenden Winkel zu finden.
Wenn Sie beispielsweise wissen, dass 4 der Winkel in einem Fünfeck 80, 100, 120 und 140 Grad messen, addieren Sie die Zahlen zu einer Summe von 440. Ziehen Sie dann diese Summe vom Gesamtwinkelmaß für ein Fünfeck ab. das sind 540 Grad: 540 – 440 = 100 Grad. Der fehlende Winkel beträgt also 100 Grad
Spitze:
Einige Polygone bieten „Cheats“, die Ihnen helfen, das Maß des unbekannten Winkels herauszufinden. Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit 2 gleich langen Seiten und 2 gleich großen Winkeln. Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit gegenüberliegenden Seiten gleicher Länge und diagonal gegenüberliegenden Winkeln mit gleichem Maß.
Methode 2 von 2: Winkel in einem rechten Dreieck finden
Schritt 1. Denken Sie daran, dass jedes rechtwinklige Dreieck einen Winkel von 90 Grad hat
Per Definition hat ein rechtwinkliges Dreieck immer einen Winkel von 90 Grad, auch wenn es nicht als solches gekennzeichnet ist. So kennen Sie immer mindestens einen Winkel und können die anderen 2 Winkel mithilfe der Trigonometrie herausfinden.
Schritt 2. Messen Sie die Länge von 2 Seiten des Dreiecks
Die längste Seite eines Dreiecks wird als „Hypotenuse“bezeichnet. Die „benachbarte“Seite befindet sich neben (oder neben) dem Winkel, den Sie bestimmen möchten. Die „gegenüberliegende“Seite liegt gegenüber dem Winkel, den Sie bestimmen möchten. Messen Sie 2 der Seiten, damit Sie das Maß der verbleibenden Winkel im Dreieck bestimmen können.
Spitze:
Sie können einen Grafikrechner verwenden, um Ihre Gleichungen zu lösen, oder online eine Tabelle suchen, die die Werte für verschiedene Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktionen auflistet.
Schritt 3. Verwenden Sie die Sinusfunktion, wenn Sie die Länge der gegenüberliegenden Seite und der Hypotenuse kennen
Setze deine Werte in die Gleichung ein: Sinus (x) = Gegenteil ÷ Hypotenuse. Angenommen, die Länge der gegenüberliegenden Seite beträgt 5 und die Länge der Hypotenuse 10. Teilen Sie 5 durch 10, was 0,5 entspricht. Jetzt wissen Sie, dass Sinus (x) = 0.5 das gleiche ist wie x = Sinus-1 (0.5).
Wenn Sie einen Grafikrechner haben, geben Sie einfach 0.5 ein und drücken Sie Sinus-1. Wenn Sie keinen Grafikrechner haben, verwenden Sie ein Online-Diagramm, um den Wert zu ermitteln. Beide zeigen, dass x = 30 Grad ist.
Schritt 4. Verwenden Sie die Kosinusfunktion, wenn Sie die Länge der angrenzenden Seite und der Hypotenuse kennen
Verwenden Sie für diese Art von Problem die Gleichung: Kosinus (x) = benachbarte ÷ Hypotenuse. Wenn die Länge der angrenzenden Seite 1,666 und die Länge der Hypotenuse 2,0 beträgt, dividiere 1,666 durch 2, was 0,833 entspricht. Kosinus (x) = 0,833 oder x = Kosinus-1 (0.833).
Stecken Sie 0.833 in Ihren Grafikrechner und drücken Sie Cosinus-1. Alternativ können Sie den Wert in einem Kosinusdiagramm nachschlagen. Die Antwort ist 33,6 Grad.
Schritt 5. Verwenden Sie die Tangentenfunktion, wenn Sie die Länge der gegenüberliegenden Seite und der angrenzenden Seite kennen
Die Gleichung für Tangentenfunktionen lautet Tangente (x) = gegenüber benachbart. Angenommen, Sie wissen, dass die Länge der gegenüberliegenden Seite 75 beträgt und die Länge der angrenzenden Seite 100. Teilen Sie 75 durch 100, was 0,75 ergibt. Dies bedeutet, dass Tangente (x) = 0,75 ist, was x = Tangente-1 (0.75).
Suchen Sie den Wert in einem Tangentendiagramm oder drücken Sie auf Ihrem Grafikrechner 0,75, dann Tangente-1. Dies entspricht 36,9 Grad.
Tipps
- Winkel werden entsprechend ihrer Gradzahl benannt. Wie oben erwähnt, misst ein rechter Winkel 90 Grad. Ein Winkel von mehr als 0, aber weniger als 90 Grad ist ein spitzer Winkel. Ein Winkel von mehr als 90, aber weniger als 180 Grad ist ein stumpfer Winkel. Ein Winkel von 180 Grad ist ein gerader Winkel, während ein Winkel von mehr als 180 Grad ein Reflexwinkel ist.
- Zwei Winkel, deren Maße sich zu 90 Grad addieren, werden als Komplementärwinkel bezeichnet. (Die beiden anderen Winkel als der rechte Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck sind komplementäre Winkel.) Zwei Winkel, deren Maße sich zu 180 Grad addieren, werden als Ergänzungswinkel bezeichnet.
