Die grafische Darstellung von Gleichungen ist ein viel einfacherer Prozess, den die meisten Leute erkennen. Sie müssen kein Mathegenie oder gerader Student sein, um die Grundlagen der grafischen Darstellung zu erlernen, ohne einen Taschenrechner zu verwenden. Lernen Sie einige dieser Methoden zur grafischen Darstellung von linearen, quadratischen, Ungleichungs- und Absolutwertgleichungen kennen.
Schritte
Methode 1 von 6: Lineare Gleichungen grafisch darstellen
Schritt 1. Verwenden Sie die Formel y=mx+b
Um eine lineare Gleichung darzustellen, müssen Sie lediglich die Variablen in dieser Formel einsetzen.
- In der Formel lösen Sie nach (x, y) auf.
- Die Variable m= Steigung. Die Steigung wird auch als Anstieg über Run oder die Anzahl der Punkte, die Sie nach oben und überfahren haben, notiert.
- In der Formel ist b = y-Achsenabschnitt. Dies ist die Stelle in Ihrem Diagramm, an der die Linie die y-Achse kreuzt.
Schritt 2. Zeichnen Sie Ihr Diagramm
Das Zeichnen einer linearen Gleichung ist am einfachsten, da Sie vor dem Zeichnen keine Zahlen berechnen müssen. Zeichnen Sie einfach Ihre kartesische Koordinatenebene.
Schritt 3. Finden Sie den y-Achsenabschnitt (b) in Ihrem Diagramm
Wenn wir das Beispiel von y=2x-1 verwenden, können wir sehen, dass „-1“in der Stelle der Gleichung steht, an der Sie „b“finden würden. Dies macht „-1“zum y-Achsenabschnitt.
- Der y-Achsenabschnitt wird immer mit x=0 grafisch dargestellt. Daher sind die y-Achsenabschnittskoordinaten (0, -1).
- Platzieren Sie einen Punkt in Ihrem Diagramm, wo der y-Achsenabschnitt sein sollte.
Schritt 4. Finden Sie die Steigung
Im Beispiel von y=2x-1 ist die Steigung die Zahl, bei der „m“gefunden würde. Das bedeutet, dass in unserem Beispiel die Steigung „2“ist. Die Steigung ist jedoch die Steigung über den Run, also müssen wir die Steigung einen Bruchteil haben. Da „2“eine ganze Zahl und ein Bruch ist, ist es einfach „2/1“.
- Um die Steigung darzustellen, beginnen Sie am y-Achsenabschnitt. Der Anstieg (Anzahl der Leerzeichen nach oben) ist der Zähler des Bruchs, während der Lauf (Anzahl der Leerzeichen zur Seite) der Nenner des Bruchs ist.
- In unserem Beispiel würden wir die Steigung grafisch darstellen, indem wir bei -1 beginnen und uns dann 2 nach oben und nach rechts 1 bewegen.
- Ein positiver Anstieg bedeutet, dass Sie sich auf der y-Achse nach oben bewegen, während ein negativer Anstieg bedeutet, dass Sie sich nach unten bewegen. Ein positiver Lauf bedeutet, dass Sie sich rechts von der x-Achse bewegen, während ein negativer Lauf bedeutet, dass Sie sich links von der x-Achse bewegen.
- Sie können beliebig viele Koordinaten mit der Neigung markieren, aber Sie müssen mindestens eine markieren.
Schritt 5. Zeichnen Sie Ihre Linie
Nachdem Sie mit der Steigung mindestens eine weitere Koordinate markiert haben, können Sie diese mit Ihrer y-Achsen-Koordinate zu einer Linie verbinden. Verlängern Sie die Linie bis zu den Kanten des Diagramms und fügen Sie Pfeilpunkte an den Enden hinzu, um zu zeigen, dass sie sich unendlich fortsetzt.
Methode 2 von 6: Graphische Darstellung von Ungleichungen mit einer Variablen
Schritt 1. Zeichnen Sie einen Zahlenstrahl
Da Ungleichungen mit einer Variablen nur auf einer Achse auftreten, müssen Sie keine kartesischen Koordinaten verwenden. Zeichne stattdessen einen einfachen Zahlenstrahl.
Schritt 2. Stellen Sie Ihre Ungleichung grafisch dar
Diese sind ziemlich einfach, weil sie nur eine Koordinate haben. Sie erhalten eine Ungleichung wie x<1 für den Graphen. Suchen Sie dazu zunächst eine „1“auf Ihrem Zahlenstrahl.
- Wenn Sie ein „größer als“-Symbol erhalten, das entweder > oder < ist, zeichnen Sie einen offenen Kreis um die Zahl.
- Wenn Sie ein „größer oder gleich“-Symbol erhalten, entweder > oder <, dann füllen Sie den Kreis um Ihren Punkt aus.
Schritt 3. Zeichnen Sie Ihre Linie
Folgen Sie mit dem soeben gemachten Punkt dem Ungleichungssymbol, um eine Linie zu zeichnen, die die Ungleichung darstellt. Wenn es „größer als“der Punkt ist, geht die Linie nach rechts. Wenn es „kleiner als“ist, wird die Linie nach links gezogen. Fügen Sie am Ende einen Pfeil hinzu, um anzuzeigen, dass die Linie fortgesetzt wird und kein Segment ist.
Schritt 4. Überprüfen Sie Ihre Antwort
Ersetzen Sie eine beliebige Zahl, die gleich „x“ist, und markieren Sie sie auf Ihrem Zahlenstrahl. Wenn diese Zahl auf der von Ihnen gezeichneten Linie liegt, ist Ihre Grafik korrekt.
Methode 3 von 6: Lineare Ungleichungen grafisch darstellen
Schritt 1. Verwenden Sie das Steigungsabschnittsformular
Dies ist die gleiche Formel, die verwendet wird, um reguläre lineare Gleichungen darzustellen, aber anstelle eines '='-Zeichens erhalten Sie ein Ungleichheitszeichen. Das Ungleichungszeichen ist entweder,.
- Die Form des Steigungsabschnitts ist y=mx+b, wobei m=Steigung und b=y-Schnittpunkt ist.
- Eine vorhandene Ungleichung bedeutet, dass es mehrere Lösungen gibt.
Schritt 2. Zeichnen Sie die Ungleichung
Finden Sie den y-Achsenabschnitt und die Steigung, um Ihre Koordinaten zu markieren. Wenn wir das Beispiel von y>1/2x+2 verwenden, dann ist der y-Achsenabschnitt ‚2‘. Die Steigung beträgt ½, dh Sie bewegen sich einen Punkt nach oben und zwei Punkte nach rechts.
Schritt 3. Zeichnen Sie Ihre Linie
Bevor Sie es zeichnen, überprüfen Sie jedoch das verwendete Ungleichungssymbol. Wenn es sich um ein „größer als“-Symbol handelt, sollte Ihre Linie gestrichelt sein. Wenn es sich um ein „größer oder gleich“-Symbol handelt, sollte Ihre Linie durchgezogen sein.
Schritt 4. Schattieren Sie Ihr Diagramm
Da es mehrere Lösungen für eine Ungleichung gibt, müssen Sie alle möglichen Lösungen in Ihrem Graphen anzeigen. Dies bedeutet, dass Sie Ihr gesamtes Diagramm über oder unter Ihrer Linie schattieren.
- Wählen Sie eine Koordinate - der Ursprung bei (0, 0) ist oft am einfachsten. Achten Sie darauf, ob diese Koordinate über oder unter der von Ihnen gezeichneten Linie liegt.
- Setze diese Koordinaten in deine Ungleichung ein. Nach unserem Beispiel wäre es 0>1/2(0)+1. Löse diese Ungleichung.
- Wenn das Koordinatenpaar ein Punkt über Ihrer Linie ist und die Antwort wahr ist, würden Sie über der Linie schattieren. Wenn die Antwort auf die Ungleichung falsch ist, würden Sie unterhalb der Linie schattieren. Wenn die Koordinate unter Ihrer Linie liegt und die Antwort wahr ist, schattieren Sie unter Ihrer Linie. Wenn Ihre Antwort falsch ist, schattieren Sie über unserer Linie.
- In unserem Beispiel liegt (0, 0) unter unserer Linie und erzeugt beim Einsetzen in die Ungleichung eine falsche Lösung. Das bedeutet, dass wir den Rest des Diagramms oberhalb der Linie schattieren.
Methode 4 von 6: Quadratische Gleichungen grafisch darstellen
Schritt 1. Untersuchen Sie Ihre Formel
Eine quadratische Gleichung bedeutet, dass Sie mindestens eine quadratische Variable haben. Es wird typischerweise in der Formel y=ax(squared)+bx+c geschrieben.
- Wenn Sie eine quadratische Gleichung grafisch darstellen, erhalten Sie eine Parabel, die eine U-förmige Kurve ist.
- Sie müssen mindestens drei Punkte finden, um es grafisch darzustellen, beginnend mit dem Scheitelpunkt, der der zentrierteste Punkt ist.
Schritt 2. Suchen Sie nach „a“, „b“, und „c“
Wenn wir das Beispiel y=x(squared)+2x+1 verwenden, dann sind a=1, b=2 und c=1. Jeder Buchstabe entspricht der Zahl direkt vor der Variablen, neben der er in der Gleichung steht. Wenn in der Gleichung keine Zahl vor „x“steht, ist die Variable gleich „1“, da angenommen wird, dass es 1x gibt.
Schritt 3. Suchen Sie den Scheitelpunkt
Um den Scheitelpunkt, den Punkt in der Mitte der Parabel, zu finden, verwenden Sie die Formel -b/2a. In unserem Beispiel würde sich diese Gleichung in -2/2(1) ändern, was -1 entspricht.
Schritt 4. Erstellen Sie eine Tabelle
Sie kennen jetzt den Scheitelpunkt -1, der ein Punkt auf der x-Achse ist. Dies ist jedoch nur ein Punkt der Scheitelpunktkoordinate. Um die entsprechende y-Koordinate sowie zwei weitere Punkte auf Ihrer Parabel zu finden, müssen Sie eine Tabelle erstellen.
Schritt 5. Erstellen Sie eine Tabelle mit drei Zeilen und zwei Spalten
- Platzieren Sie die x-Koordinate für den Scheitelpunkt in der oberen mittleren Spalte.
- Wählen Sie zwei weitere x-Koordinaten mit einer gleichen Zahl in jeder Richtung (positiv und negativ) vom Scheitelpunkt aus. Zum Beispiel könnten wir zwei nach oben und zwei nach unten gehen, wodurch die beiden Zahlen, die wir in die anderen leeren Tabellenbereiche '-3' und '1' ausfüllen, gebildet werden.
- Sie können beliebige Zahlen auswählen, die Sie in der oberen Zeile der Tabelle ausfüllen möchten, solange es sich um ganze Zahlen handelt und der gleiche Abstand vom Scheitelpunkt vorhanden ist.
- Wenn Sie einen klareren Graphen haben möchten, können Sie fünf statt drei Koordinaten finden. Dies ist der gleiche Vorgang wie oben, aber geben Sie Ihrer Tabelle fünf statt drei Spalten an.
Schritt 6. Verwenden Sie Ihre Tabelle und Formel, um nach den y-Koordinaten aufzulösen
Nehmen Sie nacheinander die Zahlen, die Sie zur Darstellung der x-Koordinaten aus Ihrer Tabelle ausgewählt haben, und fügen Sie sie in die ursprüngliche Gleichung ein. Löse nach „y“auf.
- In Anlehnung an unser Beispiel könnten wir unsere gewählte Koordinate ‚-3‘verwenden, um die ursprüngliche Formel von y=x(squared)+2x+1 zu ersetzen. Dies würde sich zu y= -3(squared)+2(3)+1 ändern, was eine Antwort von y=4 ergibt.
- Platzieren Sie die neue y-Koordinate unter der x-Koordinate, die Sie in Ihrer Tabelle verwendet haben.
- Lösen Sie auf diese Weise nach allen drei (oder fünf, wenn Sie mehr wollen) Koordinaten auf.
Schritt 7. Zeichnen Sie die Koordinaten
Nachdem Sie nun mindestens drei vollständige Koordinatenpaare haben, markieren Sie sie in Ihrem Diagramm. Zeichnen Sie eine Verbindung, die alle zu einer Parabel verbindet, und Sie sind fertig!
Methode 5 von 6: Graphische Darstellung einer quadratischen Ungleichung
Schritt 1. Lösen Sie die quadratische Formel
Eine quadratische Ungleichung verwendet dieselbe Formel wie die quadratische Formel, verwendet jedoch stattdessen ein Ungleichungssymbol. Zum Beispiel sieht es aus wie y<ax(squared)+bx+c. Verwenden Sie die vollständigen Schritte von oben in „Graphen einer quadratischen Gleichung“und finden Sie drei Koordinaten, um Ihre Parabel zu zeichnen.
Schritt 2. Markieren Sie die Koordinaten in Ihrem Diagramm
Obwohl Sie genügend Punkte haben, um Ihre komplette Parabel zu erstellen, zeichnen Sie die Form noch nicht.
Schritt 3. Verbinden Sie die Punkte in Ihrem Diagramm
Da Sie eine quadratische Ungleichung grafisch darstellen, wird die Linie, die Sie zeichnen, etwas anders aussehen.
- Wenn Ihr Ungleichungssymbol „größer als“oder „kleiner als“(> oder <) war, zeichnen Sie eine gestrichelte Linie zwischen den Koordinaten.
- Wenn Ihr Ungleichheitssymbol „größer oder gleich“oder „kleiner oder gleich“(> oder <) war, wird die Linie, die Sie zeichnen, durchgezogen.
- Beenden Sie Ihre Linien mit Pfeilpunkten, um zu zeigen, dass die Lösungen über den Bereich Ihres Diagramms hinausgehen.
Schritt 4. Schattieren Sie das Diagramm
Um mehrere Lösungen anzuzeigen, schattieren Sie den Teil des Diagramms, in dem die Lösung gefunden werden könnte. Um herauszufinden, welcher Teil des Diagramms schattiert werden soll, testen Sie ein Koordinatenpaar in Ihrer Formel. Ein einfach zu verwendender Satz ist (0, 0). Beachten Sie, ob diese Koordinaten innerhalb oder außerhalb Ihrer Parabel liegen.
- Löse die Ungleichung mit den gewählten Koordinaten. Wenn wir ein Beispiel von y>x(squared)-4x-1 verwenden und die Koordinaten (0, 0) ersetzen, dann ändert es sich zu 0>0(squared)-4(0)-1.
- Wenn die Lösung zutrifft und die Koordinaten innerhalb der Parabel liegen, schattieren Sie innerhalb der Parabel. Wenn die Lösung falsch ist, schattieren Sie außerhalb der Parabel.
- Wenn die Lösung zutrifft und die Koordinaten außerhalb der Parabel liegen, schattieren Sie die Außenseite der Parabel. Wenn die Lösung falsch ist, schattieren Sie innerhalb der Parabel.
Methode 6 von 6: Grafische Darstellung einer Absolutwertgleichung
Schritt 1. Untersuchen Sie Ihre Gleichung
Die einfachste Absolutwertgleichung erscheint als y=|x|. Andere Zahlen oder Variablen können jedoch beteiligt sein.
Schritt 2. Machen Sie den Absolutwert gleich 0
Machen Sie dazu alles in den Absolutwertzeilen | | =0. Wenn wir das Beispiel y=|x-2|+1 verwenden, erhalten wir den Absolutwert, indem wir |x-2|=0 machen. Dann wird der Absolutwert 2.
- Der Absolutwert ist die Anzahl der Punkte von |x| auf „0“auf einem Zahlenstrahl. Der Absolutwert von |2| ist 2, und der Absolutwert von |-2| ist auch zwei. Dies liegt daran, dass in beiden Fällen „2“und „-2“auf der Zahlengeraden 2 Schritte von Null entfernt sind.
- Möglicherweise haben Sie eine Absolutwertgleichung, bei der „x“allein ist. In diesem Fall ist der Absolutwert „0“. Zum Beispiel ändert sich y=|x|+3 in y=|0|+3, was „3“entspricht.
Schritt 3. Erstellen Sie eine Tabelle
Sie möchten, dass es drei Zeilen und zwei Spalten hat.
- Tragen Sie die erste Absolutwertkoordinate in die obere mittlere Spalte für „X“ein.
- Wähle zwei andere Zahlen im gleichen Abstand von deiner x-Koordinate in jede Richtung (positiv und negativ). Wenn |x|=0, dann bewegen Sie sich um die gleiche Anzahl von Leerzeichen von ‚0‘nach oben und unten.
- Sie können beliebige Zahlen wählen, wobei Zahlen in der Nähe der x-Koordinate am hilfreichsten sind. Sie müssen auch ganze Zahlen sein.
Schritt 4. Lösen Sie die Ungleichung
Sie müssen die y-Koordinate finden, die mit den drei x-Koordinaten, die Sie haben, zusammenpasst. Setzen Sie dazu die x-Koordinatenwerte in die Ungleichung ein und lösen Sie nach „y“auf. Tragen Sie diese Antworten in Ihre Tabelle ein.
Schritt 5. Zeichnen Sie die Punkte
Sie benötigen nur drei Punkte, um eine Absolutwertgleichung darzustellen, Sie können jedoch auch mehr verwenden, wenn Sie möchten. Eine Absolutwertgleichung bildet in Ihrem Diagramm immer eine „V“-Form. Fügen Sie Pfeile an den Enden hinzu, um zu zeigen, dass die Linie über den Rand Ihres Diagramms hinausgeht.
Tipps
- Verwenden Sie zum Zeichnen von Gleichungen am besten Millimeterpapier.
- Bitten Sie einen Freund oder Lehrer, Ihre Arbeit zu überprüfen, um sicherzustellen, dass Sie sie richtig machen.
